Précession - Nutation

Michel Llibre - Club d'astronomie de Quint-Fontsegrives

Table des matières

1 La précession des équinoxes

2 La nutation de Bradley

2.1 Correction des coordonnées équatoriales

2.2 Correction de l'heure sidérale

1 La précession des équinoxes

Lors de l'éclipse de Lune du 20 Novembre 129 av. J.C (-128) Hipparque de Nicée (Iznir en Turquie)   mesure la longitude céleste de Spica (l'Épi de la Vierge) et la compare à celle figurant dans le catalogue d'étoiles dressé 150 ans plus tôt par Timocharis et Aristylle. Il constate un écart d'environ 2°. Il en déduit un déplacement de l'origine des coordonnées qu'il estime à 1° par siècle (1.38° en réalité).  Il a découvert la précession des équinoxes.

La figure ci-dessous montre le point vernal γ a de l'axe des équinoxes,  à une certaine époque T a . Sur la sphère céleste  il est à l'intersection de l'écliptique Ec a et de l'équateur moyen Eq a de cette époque.
Dans le mouvement moyen causé par la précession des équinoxes, le point vernal de γ a se déplace en γ b , comme représenté sur la figure ci-dessus.
Ce mouvement principal de précession des équinoxes et dû à une rotation lente au cours du temps du plan de l'équateur autour d'un axe qui est dans son plan (pourquoi dans son plan, parce que la composante perpendiculaire se mélangeant avec la rotation diurne de la Terre est inobservable), avec une direction approximativement perpendiculaire à l'axe des équinoxes. Cette rotation est responsable du déplacement γ a γ ' perpendiculaire à l'équateur qui vaut environ 20" par an et du mouvement γ ' γ b le long de l'équateur qui vaut environ 46.1" par an.

L'écliptique bascule également autour d'un axe qui est proche de la ligne des équinoxes (5° d'écart environ) d'un angle qui fait environ 0.47" par an, mais la position du point de rotation est si proche du point vernal que cette rotation peut être négligée.

Le long de l'écliptique le recul γ a γ b est ainsi égal à : γ a γ b = ( 46.1 2 + 20 2 ) = 50.2" par an, soit environ 360° en 26000 ans.

2 La nutation de Bradley

James Bradley mesurant, en 1748, la parallaxe d'Eltanin ( γ du Dragon), c'est-à-dire sa variation de position angulaire due au déplacement de la Terre d'un coté à l'autre du Soleil, découvre, entre autres, un déplacement qui n'est pas dû à la parallaxe, mais à une variation de la direction de l'axe de rotation de la Terre appelée mouvement de nutation. Ce mouvement d'oscillation a une période de 18.6 ans et une amplitude de ±9,2" en obliquité et une amplitude de ±17,2" en précession.

La lente précession générale des équinoxes (de 50,2" par an) est toujours prise en compte pour définir les coordonnées des astres. Si de plus on prend en compte l'oscillation de Bradley on qualifie l'équateur d'équateur vrai, les point vernaux associés de points vernaux vrais et les coordonnées associées de coordonnées apparentes, sinon on qualifie l'équateur d'équateur moyen, les points vernaux de points vernaux moyens et les coordonnées sont données sans qualificatif.

A un instant donné on note Δ ε et Δ ψ les composantes des amplitudes de cette oscillation. Les signes sont choisis de telle manière que :
ε vrai = ε moy + Δ ε

et

ψ app = ψ moy + Δ ψ
Sur la figure ci-dessus, c'est la distance γ b_moy γ a_moy qui vaut environ 50.2" par an. L'équateur vrai oscille de part et d'autre de l'équateur moyen de la quantité Δ ψ en longitude écliptique.
La longitude écliptique moyenne ψ moy mesure l'arc γ moy E cli entre le point origine γ moy et une position E cli le long de l'écliptique, et la longitude apparente ψ app mesure  l'arc γ vrai E cli entre le point origine γ vrai et cette même position.

2.1 Correction des coordonnées équatoriales

L'oscillation de Bradley est due à l'attraction de la Lune et du Soleil sur le bourrelet équatorial Terrestre. Donnons en une approximation en se limitant à l'effet au premier ordre de la Lune. Notons Ω la longitude du noeud ascendant de l'orbite lunaire. Elle est approximativement donnée, en degrés, par :
Ω = 125 ° + 360 ° × Nb An 18.6

ou NbAn est le nombre d'années écoulées depuis le 1/1/2000 et 18.6 est la période de l'oscillation de Bradley. On a alors les approximations suivantes :

Δ ε ≃ 9.2 " cos Ω Δ ψ ≃ − 17.2 " sin Ω
Au niveau équatorial, cette variation produit un déplacement du point vernal en déclinaison δ de la quantité Δ ψ sin ε (déplacement vertical sur la figure) et en ascension droite α  de la quantité Δ ψ cos ε .  Ces deux quantités interviennent dans la distinction entre coordonnées équatoriales de la date (moyennes mais ce n'est pas précisé) d'un astre et ses coordonnées apparentes :
α app = α + Δ ψ ( cos ε + sin α tan δ sin ε ) − Δ ε cos α tan δ δ app = δ + Δ ψ sin ε cos α + Δ ε sin α

2.2 Correction de l'heure sidérale

L'heure sidérale HS, également appelée temps sidéral, mesure la rotation de la Terre par rapport au point vernal. Cette rotation est mesurée par l'angle horaire dièdre entre le méridien du lieu considéré, Greenwich pour l'heure sidérale de Greenwich ou méridien local pour l'heure sidérale locale, et le méridien contenant le point vernal. Suivant que l'on considère le point vernal moyen ou le point vernal vrai on mesure l'heure sidérale moyenne ou l'heure sidérale apparente. On a ainsi :

H Sapp = H Smoy + Δ ψ cos ε